100人にアンケートを実施し、2つの新商品PとQの知名度を調査した。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人だった。Qだけを知っている人の数を求めよ。

1. 問題の内容

100人にアンケートを実施し、2つの新商品PとQの知名度を調査した。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人だった。Qだけを知っている人の数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、各変数を定義します。

- $x$: Pを知っている人の数

- $y$: Qを知っている人の数

- $z$: 両方知っている人の数

- $w$: どちらも知らない人の数

問題文より、以下の情報が得られます。

- $y = 3x$ （Qを知っている人はPを知っている人の3倍）

- $z = 10$ （両方知っている人は10人）

- $w = 18$ （どちらも知らない人は18人）

- 全体の人数は100人

Pのみを知っている人の数を$a$, Qのみを知っている人の数を$b$とすると、

- $x = a + z$

- $y = b + z$

- $a + b + z + w = 100$

これらの式から$a$と$b$を求めます。

$a = x - z$

$b = y - z$

$a + b + z + w = (x - z) + (y - z) + z + w = x + y - z + w = 100$

$y = 3x$と$z = 10$と$w = 18$を代入すると、

$x + 3x - 10 + 18 = 100$

$4x + 8 = 100$

$4x = 92$

$x = 23$

$y = 3x = 3 \times 23 = 69$

$b = y - z = 69 - 10 = 59$

3. 最終的な答え

Qだけを知っている人は 59 人である。