10人のゼミのメンバーが旅行に行く。北海道に3人、沖縄に3人、京都に4人が行くとき、メンバーの行き先の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

10人のゼミのメンバーが旅行に行く。北海道に3人、沖縄に3人、京都に4人が行くとき、メンバーの行き先の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題です。まず10人の中から北海道に行く3人を選び、次に残りの7人の中から沖縄に行く3人を選び、最後に残りの4人の中から京都に行く4人を選びます。

* 10人から3人を選ぶ組み合わせは、$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$通り。

* 残りの7人から3人を選ぶ組み合わせは、$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$通り。

* 残りの4人から4人を選ぶ組み合わせは、$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$通り。

したがって、組み合わせの総数は、

$120 \times 35 \times 1 = 4200$通り。

3. 最終的な答え

4200通り