問題は3つのパートに分かれています。 (1) ある都市における夏の1週間の最高気温のデータが与えられており、8月4日の気温が$x$とされています。データの平均値が33℃であるとき、$x$の値を求め、そのときのデータの標準偏差を求めます。 (2) 5つの値9, 5, 7, 11, 8からなるデータの分散の値を求めます。 (3) 6個の値21, 13, 16, 15, 18, $x$からなるデータの平均値が$x-2$のとき、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

(1) ある都市における夏の1週間の最高気温のデータが与えられており、8月4日の気温が$x$とされています。データの平均値が33℃であるとき、$x$の値を求め、そのときのデータの標準偏差を求めます。

(2) 5つの値9, 5, 7, 11, 8からなるデータの分散の値を求めます。

(3) 6個の値21, 13, 16, 15, 18, $x$からなるデータの平均値が$x-2$のとき、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

平均値の計算: 7日間の最高気温の合計を7で割ると平均値が得られます。

$\frac{34+31+29+x+34+35+34}{7} = 33$

$x$ の計算: 上記の式から$x$の値を求めます。

$34+31+29+x+34+35+34 = 33 \times 7$

$197 + x = 231$

$x = 231 - 197$

$x = 34$

標準偏差の計算:

各データの平均値からの偏差を計算します。

$34-33 = 1$

$31-33 = -2$

$29-33 = -4$

$34-33 = 1$

$34-33 = 1$

$35-33 = 2$

$34-33 = 1$

偏差の二乗を計算します。

$1^2 = 1$

$(-2)^2 = 4$

$(-4)^2 = 16$

$1^2 = 1$

$1^2 = 1$

$2^2 = 4$

$1^2 = 1$

偏差の二乗の平均を計算します。

$\frac{1+4+16+1+1+4+1}{7} = \frac{28}{7} = 4$

標準偏差は分散の平方根なので、$\sqrt{4} = 2$

(2)

平均値の計算: 5つの値の合計を5で割ると平均値が得られます。

$\frac{9+5+7+11+8}{5} = \frac{40}{5} = 8$

各データの平均値からの偏差を計算します。

$9-8 = 1$

$5-8 = -3$

$7-8 = -1$

$11-8 = 3$

$8-8 = 0$

偏差の二乗を計算します。

$1^2 = 1$

$(-3)^2 = 9$

$(-1)^2 = 1$

$3^2 = 9$

$0^2 = 0$

偏差の二乗の平均を計算します。

$\frac{1+9+1+9+0}{5} = \frac{20}{5} = 4$

(3)

平均値の計算: 6個の値の合計を6で割ると平均値が得られます。

$\frac{21+13+16+15+18+x}{6} = x - 2$

$21+13+16+15+18+x = 6(x - 2)$

$83 + x = 6x - 12$

$83 + 12 = 6x - x$

$95 = 5x$

$x = \frac{95}{5} = 19$

3. 最終的な答え

(1) $x$の値は34です。このときのデータの標準偏差は2です。

(2) 5つの値9, 5, 7, 11, 8からなるデータの分散の値は4です。

(3) $x$ = 19です。