学生AからJの「学修の基礎3a」の中間・期末テストの合計点が与えられています。90点を取った学生Bの偏差値を、与えられた公式を用いて計算します。

1. 問題の内容

学生AからJの「学修の基礎3a」の中間・期末テストの合計点が与えられています。90点を取った学生Bの偏差値を、与えられた公式を用いて計算します。

2. 解き方の手順

まず、平均点を計算します。次に、標準偏差を計算します。そして、与えられた公式に、学生Bの得点、平均点、標準偏差を代入して偏差値を計算します。

ステップ1: 平均点の計算

データの合計は $60 + 90 + 50 + 40 + 40 + 100 + 40 + 60 + 70 + 50 = 600$です。

データの個数は10なので、平均点は $600 / 10 = 60$点です。

ステップ2: 標準偏差の計算

各データと平均点との差を計算し、その二乗を求めます。

- $(60-60)^2 = 0$

- $(90-60)^2 = 900$

- $(50-60)^2 = 100$

- $(40-60)^2 = 400$

- $(40-60)^2 = 400$

- $(100-60)^2 = 1600$

- $(40-60)^2 = 400$

- $(60-60)^2 = 0$

- $(70-60)^2 = 100$

- $(50-60)^2 = 100$

これらの二乗の合計は $0 + 900 + 100 + 400 + 400 + 1600 + 400 + 0 + 100 + 100 = 4000$です。

分散は $4000 / 10 = 400$です。

標準偏差は分散の平方根なので、$\sqrt{400} = 20$です。

ステップ3: 偏差値の計算

偏差値を求める公式は、

$\text{偏差値} = \frac{\text{得点} - \text{平均点}}{\text{標準偏差}} \times 10 + 50$

学生Bの得点は90点、平均点は60点、標準偏差は20なので、

$\text{偏差値} = \frac{90 - 60}{20} \times 10 + 50 = \frac{30}{20} \times 10 + 50 = 1.5 \times 10 + 50 = 15 + 50 = 65$です。

3. 最終的な答え

65