40人のクラスで、電車を使う生徒が16人、自転車を使う生徒が22人、両方使う生徒が6人いる。この中から1人を選ぶとき、以下の確率を求めよ。 (1) 電車を使う生徒を選んだとき、その生徒が自転車も使う確率 $P_A(B)$。 (2) 自転車を使う生徒を選んだとき、その生徒が電車も使う確率 $P_B(A)$。

1. 問題の内容

40人のクラスで、電車を使う生徒が16人、自転車を使う生徒が22人、両方使う生徒が6人いる。この中から1人を選ぶとき、以下の確率を求めよ。

(1) 電車を使う生徒を選んだとき、その生徒が自転車も使う確率 $P_A(B)$。

(2) 自転車を使う生徒を選んだとき、その生徒が電車も使う確率 $P_B(A)$。

2. 解き方の手順

(1) $P_A(B)$ を求める。

これは、電車を使う生徒を選んだという条件の下で、その生徒が自転車も使う確率である。

電車を使う生徒は16人おり、そのうち両方使う生徒は6人なので、

$P_A(B) = \frac{\text{電車も自転車も使う生徒の数}}{\text{電車を使う生徒の数}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

(2) $P_B(A)$ を求める。

これは、自転車を使う生徒を選んだという条件の下で、その生徒が電車も使う確率である。

自転車を使う生徒は22人おり、そのうち両方使う生徒は6人なので、

$P_B(A) = \frac{\text{電車も自転車も使う生徒の数}}{\text{自転車を使う生徒の数}} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{3}{8}$

(2) $P_B(A) = \frac{3}{11}$