袋Aには赤球5個、白球3個が入っており、袋Bには赤球4個、白球6個が入っています。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ球を取り出すとき、袋Aから赤球が出て、袋Bから白球が出る確率を求めます。

1. 問題の内容

袋Aには赤球5個、白球3個が入っており、袋Bには赤球4個、白球6個が入っています。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ球を取り出すとき、袋Aから赤球が出て、袋Bから白球が出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

袋Aから赤球を取り出す確率は、$\frac{\text{袋Aに入っている赤球の数}}{\text{袋Aに入っている球の総数}}$で計算できます。

袋Bから白球を取り出す確率は、$\frac{\text{袋Bに入っている白球の数}}{\text{袋Bに入っている球の総数}}$で計算できます。

袋Aから赤球を取り出し、かつ袋Bから白球を取り出す確率は、それぞれの確率の積で計算できます。

まず、袋Aに入っている球の総数は、赤球5個と白球3個を足して、8個です。

袋Aから赤球を取り出す確率は、

$$

\frac{5}{8}

$$

です。

次に、袋Bに入っている球の総数は、赤球4個と白球6個を足して、10個です。

袋Bから白球を取り出す確率は、

$$

\frac{6}{10} = \frac{3}{5}

$$

です。

したがって、袋Aから赤球を取り出し、かつ袋Bから白球を取り出す確率は、

$$

\frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}

$$

です。

3. 最終的な答え

袋Aが赤球、袋Bが白球である確率は$\frac{3}{8}$です。