袋Aには赤玉5個、白玉3個が入っており、袋Bには赤玉4個、白玉6個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、赤玉と白玉が1個ずつ取り出される確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉5個、白玉3個が入っており、袋Bには赤玉4個、白玉6個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、赤玉と白玉が1個ずつ取り出される確率を求める。

2. 解き方の手順

赤玉と白玉が1個ずつ取り出される場合は、以下の2つのケースが考えられる。

* ケース1: 袋Aから赤玉、袋Bから白玉を取り出す

* ケース2: 袋Aから白玉、袋Bから赤玉を取り出す

それぞれのケースの確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率が得られる。

ケース1の確率は、袋Aから赤玉を取り出す確率と、袋Bから白玉を取り出す確率の積である。

袋Aから赤玉を取り出す確率は、$\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}$である。

袋Bから白玉を取り出す確率は、$\frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$である。

したがって、ケース1の確率は、$\frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$である。

ケース2の確率は、袋Aから白玉を取り出す確率と、袋Bから赤玉を取り出す確率の積である。

袋Aから白玉を取り出す確率は、$\frac{3}{5+3} = \frac{3}{8}$である。

袋Bから赤玉を取り出す確率は、$\frac{4}{4+6} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$である。

したがって、ケース2の確率は、$\frac{3}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$である。

求める確率は、ケース1とケース2の確率の和である。

$\frac{3}{8} + \frac{3}{20} = \frac{15}{40} + \frac{6}{40} = \frac{21}{40}$

3. 最終的な答え

$\frac{21}{40}$