Aが3個、Bが3個、Cが2個あるとき、これらすべてを1列に並べる順列の総数を求めます。

1. 問題の内容

Aが3個、Bが3個、Cが2個あるとき、これらすべてを1列に並べる順列の総数を求めます。

2. 解き方の手順

異なるn個のものを並べる順列の総数は $n!$ で計算できます。しかし、この問題では同じ文字が複数含まれているため、重複を考慮する必要があります。

まず、すべての文字が異なると仮定した場合の順列の総数を計算します。この場合、合計で $3 + 3 + 2 = 8$ 個の文字があるので、$8!$ となります。

次に、同じ文字の順列による重複を解消します。Aが3個あるので、$3!$で割ります。同様に、Bが3個あるので、$3!$で割ります。Cが2個あるので、$2!$で割ります。

したがって、求める順列の総数は次のようになります。

$\frac{8!}{3!3!2!}$

これを計算します。

$\frac{8!}{3!3!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{40320}{6 \times 6 \times 2} = \frac{40320}{72} = 560$

3. 最終的な答え

560