1から7までの数字が書かれた7枚のカードから3枚引いたとき、3つの数字の和が奇数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から7までの数字が書かれた7枚のカードから3枚引いたとき、3つの数字の和が奇数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 7枚のカードから3枚引く場合の総数を計算します。

(2) 3つの数字の和が奇数になる場合を考えます。和が奇数になるのは、

* 3枚とも奇数の場合

* 奇数1枚と偶数2枚の場合

(3) それぞれの場合の数を計算します。

(4) 3つの数字の和が奇数になる場合の数を合計します。

(5) 確率を計算し、約分します。

まず、7枚のカードから3枚引く組み合わせの総数は、

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$通り

次に、1から7までのカードに含まれる奇数と偶数の枚数を確認します。

奇数：1, 3, 5, 7 （4枚）

偶数：2, 4, 6 （3枚）

3枚とも奇数の場合：${}_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$通り

奇数1枚と偶数2枚の場合：${}_4C_1 \times {}_3C_2 = 4 \times \frac{3!}{2!1!} = 4 \times 3 = 12$通り

3つの数字の和が奇数になる場合の数は、4 + 12 = 16通り

したがって、求める確率は、$\frac{16}{35}$

16と35は互いに素なので、約分はできません。

3. 最終的な答え

16/35