5人を、部屋Aと部屋Bの2つの部屋に分ける方法について、以下の2つの場合について考える。 (1) 1人も入らない部屋があっても良い場合 (2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

1. 問題の内容

5人を、部屋Aと部屋Bの2つの部屋に分ける方法について、以下の2つの場合について考える。

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

2. 解き方の手順

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合

各人は部屋Aか部屋Bのどちらかを選ぶことができる。

したがって、各人について2通りの選択肢がある。

5人いるので、分け方の総数は、$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$となる。

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

これは、(1)の総数から、全ての人がどちらかの部屋に偏って入る場合を除けばよい。

全ての人が部屋Aに入る場合と、全ての人が部屋Bに入る場合の2通りを除く。

したがって、分け方の総数は、$2^5 - 2$となる。

3. 最終的な答え

(1) 1人も入らない部屋があってもよい分け方：$2^5 = 32$ 通り

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る分け方：$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ 通り