ある会社で120人にアンケートを行い、A新聞の購読者80人、B新聞の購読者52人、C新聞の購読者55人。どの新聞も購読していない者15人、1紙だけ購読している者30人。2紙以上購読している者の中で、A新聞を購読していない者とC新聞を購読していない者は同数で、B新聞を購読していない者はA新聞を購読していない者の2倍。A新聞とB新聞の2紙だけを購読している者の人数を求める。

1. 問題の内容

ある会社で120人にアンケートを行い、A新聞の購読者80人、B新聞の購読者52人、C新聞の購読者55人。どの新聞も購読していない者15人、1紙だけ購読している者30人。2紙以上購読している者の中で、A新聞を購読していない者とC新聞を購読していない者は同数で、B新聞を購読していない者はA新聞を購読していない者の2倍。A新聞とB新聞の2紙だけを購読している者の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、2紙以上購読している人の数を求める。

全体の人数120人から、どの新聞も購読していない15人と1紙だけ購読している30人を引く。

$120 - 15 - 30 = 75$

2紙以上購読している人は75人。

次に、A新聞を購読していない者、B新聞を購読していない者、C新聞を購読していない者の人数を求める。

A新聞を購読していない人の数を $x$ とすると、C新聞を購読していない人の数も $x$ 。

B新聞を購読していない人の数は $2x$ 。

これらの人数は2紙以上購読している人の"中で"の数であることに注意。

A新聞を購読している人80人、B新聞を購読している人52人、C新聞を購読している人55人なので、購読していない人の合計は以下のようになる。

購読者数を足し合わせて、全体の人数から引くことで計算できる。

$80 + 52 + 55 = 187$

$187 - 120 = 67$

2紙以上を購読している人数75人から1紙購読している人数30人を取り除くことを考える

$75 = x + 2x + x$

$75/4$

問題文の意味を再確認する必要がある。

$x$をA新聞を購読していない人の人数とする（2紙以上読んでいる人の中で）。

C新聞を購読していない人の人数も$x$。

B新聞を購読していない人の人数は$2x$。

全体で、$x + x + 2x = 4x$ 人が2紙以上購読している中で、それぞれA,C,Bを購読していない。

全体の人数は120人。

A新聞購読者80人、B新聞購読者52人、C新聞購読者55人。

どの新聞も購読していない人15人。

1紙だけ購読している人30人。

2紙以上購読している人75人。

ここでベン図を考えると、A,B,Cを購読している人全体は120 - 15 = 105人。

1紙のみ購読30人なので、2紙以上の購読は75人。

A+B+C = 80+52+55 = 187

重複を考えると、187 - 105 = 82 が重複。

この82人は、2紙以上を購読している人。しかし、これはベン図の重複部分を表しているのみであり、xを求めることには繋がらない。

A,B,Cのうち2つ以上読んでいる人は75人。

Aを読まない$x$人、Bを読まない$2x$人、Cを読まない$x$人。

AとBだけ読んでいる人を$y$とする。

AとCだけ読んでいる人を$z$とする。

BとCだけ読んでいる人を$w$とする。

A,B,C全部読んでいる人を$v$とする。

Aを読まない$= w + z = x$

Cを読まない$= y + w = x$

Bを読まない$= y + z = 2x$

$y + z + w + v = 75$

$y=x - w$

$z= x - w$

$y + z = 2x - 2w = 2x$

よって $w = 0$

$y = x$

$z = x$

$x+x+v = 75$

$2x + v = 75$

$y + z = 2x$

$Bを読まない = y+z = 2x$

$y=AとBのみ = ?$

$AとBのみ = y$

$A\cap B \cap C^c= y$

2紙以上読んでいる75人。

Aを読まないx人。

Cを読まないx人。

Bを読まない2x人。

よってAのみを読んでいる人 = $80 - (y+v+z)$

Bのみを読んでいる人 = $52 - (y+v+w)$

Cのみを読んでいる人 = $55 - (z+v+w)$

$Aのみ + Bのみ + Cのみ = 30$

A,Bの2紙だけを購読している人 = y を求めたい。

$y+w+z +v=75$

$y+z+w = 75-v$

$w=0$

$Aを読まない = z = x$

$Cを読まない = y = x$

$Bを読まない = y+z = 2x$

$z=x$

$y=x$

$y+z = 2x = Aを読まない + Cを読まない = 2x$

$y+z+v = 75$

$A読まないx C読まないx B読まない2x$

75 = y+z+v

75 = 2x+v

$v=75-2x$

$A読まない = Cのみ+BC

$C読まない = Aのみ+AB$

$y=x-v/2$

$v=A,B,C全部$

もし $v = 58$ ならば $75=2x+58$

$2x = 17$

$x = 8.5$ これはあり得ない。

75人中Bを読まない2xなので$2x\le 75$

$x\le 37.5$

$A,Bのみ をyとする。

$C,読まない=x=y +BとC$

$y = x -BC$

$x=A読まない数$

$y= ABのみ$

$v=A+B+C全部$

$x=\frac{75-v}{2}$

試行錯誤する

AB = 8とする. y=8

x=8とすると、Bを読まない数=

1

6. 75 = AB + AC + BC + ABC

75 = 8 + AC + BC + ABC

AC+BC+ABC = 67

3. 最終的な答え

選択肢に 8があるので、A新聞とB新聞の2紙だけを購読している人は8人であると仮定する。

しかし、上記の手順で8という値が導き出せなかった。

よって選択肢1, 2, 3, 4のどれにも正解はない。

しかし、問題の答えを強制的に選ぶ必要がある場合は、最も可能性の高い選択肢を選ぶ必要がある。上記の議論から、8である可能性は完全に否定できない。

よって、

1. 8