ある飲食店が新商品XとYを売り出す予定で、5人のモニターに10点満点で採点してもらった。Xの採点xとYの採点yのデータが与えられている。xとyのデータの平均値、分散、標準偏差をそれぞれ求め、どちらのデータの散らばりの度合いが大きいか答える。 与えられたデータは以下の通りです。 x: 9, 6, 7, 5, 3 y: 5, 7, 9, 8, 5

1. 問題の内容

ある飲食店が新商品XとYを売り出す予定で、5人のモニターに10点満点で採点してもらった。Xの採点xとYの採点yのデータが与えられている。xとyのデータの平均値、分散、標準偏差をそれぞれ求め、どちらのデータの散らばりの度合いが大きいか答える。

与えられたデータは以下の通りです。

x: 9, 6, 7, 5, 3

y: 5, 7, 9, 8, 5

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算

xの平均値$\bar{x}$は、

$\bar{x} = \frac{9+6+7+5+3}{5} = \frac{30}{5} = 6$

yの平均値$\bar{y}$は、

$\bar{y} = \frac{5+7+9+8+5}{5} = \frac{34}{5} = 6.8$

(2) 分散の計算

xの分散$s_x^2$は、

$s_x^2 = \frac{(9-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (5-6)^2 + (3-6)^2}{5} = \frac{3^2 + 0^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-3)^2}{5} = \frac{9+0+1+1+9}{5} = \frac{20}{5} = 4$

yの分散$s_y^2$は、

$s_y^2 = \frac{(5-6.8)^2 + (7-6.8)^2 + (9-6.8)^2 + (8-6.8)^2 + (5-6.8)^2}{5} = \frac{(-1.8)^2 + (0.2)^2 + (2.2)^2 + (1.2)^2 + (-1.8)^2}{5} = \frac{3.24 + 0.04 + 4.84 + 1.44 + 3.24}{5} = \frac{12.8}{5} = 2.56$

(3) 標準偏差の計算

xの標準偏差$s_x$は、

$s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{4} = 2$

yの標準偏差$s_y$は、

$s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{2.56} = 1.6$

(4) 散らばりの度合いの比較

標準偏差が大きいほど、散らばりの度合いが大きい。$s_x = 2$、$s_y = 1.6$より、$s_x > s_y$であるため、xの方が散らばりの度合いが大きい。

3. 最終的な答え

xの平均値: 6

xの分散: 4

xの標準偏差: 2

yの平均値: 6.8

yの分散: 2.56

yの標準偏差: 1.6

データの散らばりの度合いが大きいのはx。