与えられた確率分布から分散と標準偏差を計算する問題です。来客数と確率が与えられており、期待値は50として計算されています。分散と標準偏差を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた確率分布から分散と標準偏差を計算する問題です。来客数と確率が与えられており、期待値は50として計算されています。分散と標準偏差を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、各状態について（来客数 - 期待値）^2 を計算します。期待値は50なので、

状態1: $(10 - 50)^2 = (-40)^2 = 1600$

状態2: $(20 - 50)^2 = (-30)^2 = 900$

状態3: $(60 - 50)^2 = (10)^2 = 100$

状態4: $(70 - 50)^2 = (20)^2 = 400$

次に、各状態について確率 × (来客数 - 期待値)^2 を計算します。

状態1: $0.1 \times 1600 = 160$

状態2: $0.2 \times 900 = 180$

状態3: $0.4 \times 100 = 40$

状態4: $0.3 \times 400 = 120$

これらの値を合計することで分散を計算します。

分散 = $160 + 180 + 40 + 120 = 500$

最後に、分散の平方根を取ることで標準偏差を計算します。

標準偏差 = $\sqrt{500} = 22.36067977...$

3. 最終的な答え

分散: 500

標準偏差: 22.36068