表に与えられた来客数とその確率に基づいて、分散と標準偏差を計算する問題です。期待値は50と既に与えられています。

1. 問題の内容

表に与えられた来客数とその確率に基づいて、分散と標準偏差を計算する問題です。期待値は50と既に与えられています。

2. 解き方の手順

まず、各来客数に対して、(来客数 - 期待値)^2 を計算します。次に、それぞれの値に確率を掛けます。最後に、これらの値を全て足し合わせることで分散を求めます。標準偏差は分散の平方根として計算されます。

ステップ1: (来客数 - 期待値)^2 の計算

- 来客数10人: $(10 - 50)^2 = (-40)^2 = 1600$

- 来客数20人: $(20 - 50)^2 = (-30)^2 = 900$

- 来客数60人: $(60 - 50)^2 = (10)^2 = 100$

- 来客数70人: $(70 - 50)^2 = (20)^2 = 400$

ステップ2: 確率 × (来客数 - 期待値)^2 の計算

- 来客数10人: $0.1 \times 1600 = 160$

- 来客数20人: $0.2 \times 900 = 180$

- 来客数60人: $0.4 \times 100 = 40$

- 来客数70人: $0.3 \times 400 = 120$

ステップ3: 分散の計算

分散は、ステップ2で計算した値の合計です。

分散 = $160 + 180 + 40 + 120 = 500$

ステップ4: 標準偏差の計算

標準偏差は、分散の平方根です。

標準偏差 = $\sqrt{500} \approx 22.36$

3. 最終的な答え

分散: 500

標準偏差: 22.36