ある大学でA, B 2つの試験が実施されました。A試験は1次試験と2次試験があり、両方に合格した者が最終合格者となります。B試験は1次試験のみです。100人の受験者が両方の試験を受けました。A試験の最終合格者は49名、B試験の合格者は35名でした。A試験の1次試験で不合格になったのは34名で、そのうち10名はB試験に合格しました。A試験の最終合格者のうち21名はB試験にも合格していました。A試験の1次試験合格者で、最終的にA, B両試験とも不合格となった人数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある大学でA, B 2つの試験が実施されました。A試験は1次試験と2次試験があり、両方に合格した者が最終合格者となります。B試験は1次試験のみです。100人の受験者が両方の試験を受けました。A試験の最終合格者は49名、B試験の合格者は35名でした。A試験の1次試験で不合格になったのは34名で、そのうち10名はB試験に合格しました。A試験の最終合格者のうち21名はB試験にも合格していました。A試験の1次試験合格者で、最終的にA, B両試験とも不合格となった人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、変数を定義します。

- $N_A$: A試験の最終合格者数

- $N_B$: B試験の合格者数

- $N_{A1}$: A試験の1次試験合格者数

- $N_{A1fail}$: A試験の1次試験不合格者数

- $N_{A1failB}$: A試験の1次試験不合格かつB試験合格者数

- $N_{AB}$: A試験の最終合格者かつB試験合格者数

- $N_{A1passABfail}$: A試験の1次試験合格者で、A,B両試験とも不合格となった人数（求める値）

問題文から以下の情報が得られます。

- $N_A = 49$

- $N_B = 35$

- $N_{A1fail} = 34$

- $N_{A1failB} = 10$

- $N_{AB} = 21$

- 受験者数は100名

A試験の1次試験合格者は $100 - N_{A1fail} = 100 - 34 = 66$ 名です。

$N_{A1} = 66$

A試験の最終合格者でB試験にも合格した人数は $N_{AB} = 21$です。

A試験の最終合格者は49名なので、A試験に最終合格したがB試験に不合格だった人数は $N_A - N_{AB} = 49 - 21 = 28$名です。

A試験の1次試験合格者は66名です。このうち、A試験に最終合格したのが49名なので、A試験の1次試験に合格したが、最終的にA試験に不合格となった人数は $66 - 49 = 17$名です。

A試験の1次試験に不合格になったが、B試験に合格した人数は10名です。B試験の合格者は35名なので、A試験の1次試験に合格し、B試験にも合格した人数は $35-10 = 25$名です。

B試験合格者のうち、A試験に最終合格した人数が21名なので、A試験の一次試験に合格したがA試験に最終的に不合格でB試験に合格した人数は $25 - 21 + 21 -21=4$名です。

したがって、A試験の1次試験に合格し、A試験には最終的に不合格で、かつB試験にも不合格になった人数は、$17 - (25-21)= 17 - 4 = 13$名です。

もう一つの解法として、

受験者全体100名のうち、B試験合格者は35名。B試験不合格者は$100-35=65$名。

A試験1次不合格者は34名。このうちB試験合格者は10名なので、A試験1次不合格でB試験不合格者は$34-10=24$名。

A試験最終合格者は49名。

A試験1次合格者は$100-34=66$名。

A試験最終合格者のうちB試験不合格者は$49-21=28$名。

A試験1次合格者のうちA試験最終不合格者は$66-49=17$名。

この17名のうち、B試験合格者は$35-21=14$名。B試験不合格者は$17-14=3$名。

A試験1次合格者でB試験不合格者は$66 - (35-10+21-10+0) = 31$

A試験1次合格者で、最終的にA, B両試験とも不合格となったものは $100 - 34 -35 - 49 + 21 + 10 - 4=13$名です。

3. 最終的な答え

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