袋の中に赤玉5個、白玉3個、青玉1個が入っている。この中から同時に2個の玉を取り出すとき、異なる色の玉が出る確率を求め、約分した分数で答えよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉5個、白玉3個、青玉1個が入っている。この中から同時に2個の玉を取り出すとき、異なる色の玉が出る確率を求め、約分した分数で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、9個から2個を選ぶ組み合わせの数、すなわち $_{9}C_{2}$ を計算します。

$_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2個の玉が同じ色である場合の数を計算します。

- 2個とも赤玉の場合： $_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

- 2個とも白玉の場合： $_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

- 2個とも青玉の場合： $_{1}C_{2} = 0$ （青玉は1個しかないため、2個とも青玉を取り出すことは不可能）

2個とも同じ色である場合の合計は、$10 + 3 + 0 = 13$ です。

したがって、2個の玉が異なる色である場合の数は、全ての場合の数から同じ色の場合の数を引いたものです。

$36 - 13 = 23$

よって、異なる色の玉が出る確率は $\frac{23}{36}$ です。この分数は約分できません。

3. 最終的な答え

23 / 36