3次方程式 $x^3 - 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、因数分解を行います。$x^3 - 1$ は $(x-1)$ で割り切れることを利用して因数分解します。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

したがって、方程式は

$(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$

となります。これから、$x - 1 = 0$ または $x^2 + x + 1 = 0$ を満たす $x$ を求めます。

$x - 1 = 0$ より、$x = 1$ が得られます。

次に、$x^2 + x + 1 = 0$ を解きます。これは2次方程式なので、解の公式を使って解くことができます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。この場合、$a = 1$, $b = 1$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

したがって、$x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ と $x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$