2桁の自然数のうち、十の位の数と一の位の数の和が奇数となるものは何個あるか求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、十の位の数と一の位の数の和が奇数となるものは何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

2桁の自然数は10から99までの数です。十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、2桁の自然数は $10a + b$ と表されます。問題の条件は、$a + b$ が奇数となることです。$a$ は1から9までの整数、$b$ は0から9までの整数です。$a + b$ が奇数となるのは、$a$ と $b$ の偶奇が異なる場合です。

(i) $a$ が奇数のとき、$b$ は偶数でなければなりません。

$a$ は1, 3, 5, 7, 9 のいずれかであるため、5通りあります。

$b$ は0, 2, 4, 6, 8 のいずれかであるため、5通りあります。

したがって、この場合は $5 \times 5 = 25$ 個の数が存在します。

(ii) $a$ が偶数のとき、$b$ は奇数でなければなりません。

$a$ は2, 4, 6, 8 のいずれかであるため、4通りあります。

$b$ は1, 3, 5, 7, 9 のいずれかであるため、5通りあります。

したがって、この場合は $4 \times 5 = 20$ 個の数が存在します。

(i)と(ii)を合わせて、$25 + 20 = 45$ 個の数が存在します。

3. 最終的な答え

45個