整式 $A(x)$ を $B(x)$ で割ったときの余りを求める問題です。 (1) $A(x) = x^3 - 3x^2 - x + 4$ を $B(x) = x - 1$ で割った余りを求めます。 (2) $A(x) = x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 1$ を $B(x) = x + 1$ で割った余りを求めます。

1. 問題の内容

整式 $A(x)$ を $B(x)$ で割ったときの余りを求める問題です。

(1) $A(x) = x^3 - 3x^2 - x + 4$ を $B(x) = x - 1$ で割った余りを求めます。

(2) $A(x) = x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 1$ を $B(x) = x + 1$ で割った余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、整式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$ に等しいというものです。

(1) $A(x) = x^3 - 3x^2 - x + 4$ を $B(x) = x - 1$ で割った余りを求めるには、$A(1)$ を計算します。

$A(1) = (1)^3 - 3(1)^2 - (1) + 4 = 1 - 3 - 1 + 4 = 1$

(2) $A(x) = x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 1$ を $B(x) = x + 1$ で割った余りを求めるには、$A(-1)$ を計算します。

$A(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 2(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 2 - 2 - 1 = -6$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) -6