与えられた4つの対数の式を計算する問題です。 (1) $\log_6 3 + \log_6 12$ (2) $\log_3 2 - \log_3 18$ (3) $\log_3 4 + \log_3 18 - 3\log_3 2$ (4) $\log_5 12 - \log_5 3 - 2\log_5 10$

1. 問題の内容

与えられた4つの対数の式を計算する問題です。

(1) $\log_6 3 + \log_6 12$

(2) $\log_3 2 - \log_3 18$

(3) $\log_3 4 + \log_3 18 - 3\log_3 2$

(4) $\log_5 12 - \log_5 3 - 2\log_5 10$

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して計算します。

$\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$

$\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$

$k \log_a x = \log_a x^k$

(1)

$\log_6 3 + \log_6 12 = \log_6 (3 \times 12) = \log_6 36 = \log_6 6^2 = 2\log_6 6 = 2$

(2)

$\log_3 2 - \log_3 18 = \log_3 (\frac{2}{18}) = \log_3 (\frac{1}{9}) = \log_3 (3^{-2}) = -2\log_3 3 = -2$

(3)

$\log_3 4 + \log_3 18 - 3\log_3 2 = \log_3 4 + \log_3 18 - \log_3 2^3 = \log_3 4 + \log_3 18 - \log_3 8 = \log_3 (\frac{4 \times 18}{8}) = \log_3 (\frac{72}{8}) = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2\log_3 3 = 2$

(4)

$\log_5 12 - \log_5 3 - 2\log_5 10 = \log_5 12 - \log_5 3 - \log_5 10^2 = \log_5 12 - \log_5 3 - \log_5 100 = \log_5 (\frac{12}{3 \times 100}) = \log_5 (\frac{12}{300}) = \log_5 (\frac{1}{25}) = \log_5 (5^{-2}) = -2\log_5 5 = -2$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) -2

(3) 2

(4) -2