田中さんはサイクリングコースとマラソンコースを合計 $13km$ 走りました。サイクリングコースを時速 $15km$ で走り、4分休んだ後でマラソンコースを時速 $10km$ で走ったところ、ちょうど1時間かかりました。サイクリングコースとマラソンコースの道のりをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

田中さんはサイクリングコースとマラソンコースを合計 $13km$ 走りました。サイクリングコースを時速 $15km$ で走り、4分休んだ後でマラソンコースを時速 $10km$ で走ったところ、ちょうど1時間かかりました。サイクリングコースとマラソンコースの道のりをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

サイクリングコースの道のりを $x$ km、マラソンコースの道のりを $y$ kmとします。

* 合計の距離に関する式を立てます。

$x + y = 13$

* 時間に関する式を立てます。

サイクリングコースにかかった時間は $\frac{x}{15}$ 時間、マラソンコースにかかった時間は $\frac{y}{10}$ 時間です。

休憩時間は4分なので$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$時間です。

合計で1時間かかったので、

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} + \frac{1}{15} = 1$

* 連立方程式を解きます。

まず2つ目の式を整理します。

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 1 - \frac{1}{15}$

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = \frac{14}{15}$

両辺に30をかけると、

$2x + 3y = 28$

1つ目の式より、 $y = 13 - x$なので、これを2つ目の式に代入します。

$2x + 3(13 - x) = 28$

$2x + 39 - 3x = 28$

$-x = -11$

$x = 11$

$x = 11$ を $y = 13 - x$ に代入すると、

$y = 13 - 11 = 2$

3. 最終的な答え

サイクリングコースの道のりは $11km$

マラソンコースの道のりは $2km$