画像に表示された10個の数学の問題を解き、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

画像に表示された10個の数学の問題を解き、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

(1) $4^0 = 1$

0乗の定義より、0乗は1です。

(2) $(-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$

(3) $(3^{-2})^{-3} = 3^{(-2)\times(-3)} = 3^6 = 729$

(4) $7^4 \times 7^{-7} \div 7^{-5} = 7^{4-7-(-5)} = 7^{4-7+5} = 7^2 = 49$

(5) $(ab^2)^{-2} \times (a^3b)^{-3} = a^{-2}b^{-4} \times a^{-9}b^{-3} = a^{-2-9}b^{-4-3} = a^{-11}b^{-7}$

(6) $a^{-5} \times (a^{-3})^{-3} = a^{-5} \times a^9 = a^{-5+9} = a^4$

(7) $\sqrt[3]{\sqrt{72}}$ は計算できません。問題が間違っているか、記述が間違っている可能性があります。画像に書き込まれている6という解答も間違っていると思われます。$\sqrt[3]{\sqrt{72}} = (72^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 72^{\frac{1}{6}} = (2^3 \cdot 3^2)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{2}} 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt{2} \sqrt[3]{3}$

もし問題が $\sqrt[3]{216}$ なら、$\sqrt[3]{216} = 6$ となります。

(8) $\sqrt[5]{160} \div \sqrt[5]{5} = \sqrt[5]{\frac{160}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2$

(9) $\sqrt[3]{64} = 4$

しかし、画像では2と書かれているため、問題が間違っているか、記述が間違っている可能性があります。

(10) $25^{-\frac{3}{2}} = (5^2)^{-\frac{3}{2}} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) -1/8

(3) 729

(4) 49

(5) $a^{-11}b^{-7}$

(6) $a^4$

(7) $\sqrt[3]{\sqrt{72}} = \sqrt{2} \sqrt[3]{3}$

(8) 2

(9) 4

(10) 1/125