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$x^2 = -50$ のとき、$x$ の値を求め、$\pm \cdots$ の形で答えなさい。

代数学二次方程式虚数平方根
2025/6/11

1. 問題の内容

x2=−50x^2 = -50 のとき、xx の値を求め、±⋯\pm \cdots の形で答えなさい。

2. 解き方の手順

x2=−50x^2 = -50 の解を求めるには、両辺の平方根を取ります。
x=±−50x = \pm \sqrt{-50}
ここで、−1=i\sqrt{-1} = i (虚数単位) を用いると、
x=±50ix = \pm \sqrt{50}i
さらに、50\sqrt{50} を簡単にすると、50=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} となるので、
x=±52ix = \pm 5\sqrt{2}i

3. 最終的な答え

±52i\pm 5\sqrt{2}i

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