与えられた二つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $\begin{cases} 2(x+y) = x+3 \\ x+3y = 7 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x+y = 3 \\ 5(x+y) = 3y+4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた二つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$\begin{cases}

2(x+y) = x+3 \\

x+3y = 7

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

3x+y = 3 \\

5(x+y) = 3y+4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の式を展開し、整理します。

$2x + 2y = x + 3$

$x + 2y = 3$

これにより、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

x + 2y = 3 \\

x + 3y = 7

\end{cases}$

二つの式を引き算します。

$(x + 3y) - (x + 2y) = 7 - 3$

$y = 4$

$y=4$ を $x + 2y = 3$ に代入します。

$x + 2(4) = 3$

$x + 8 = 3$

$x = -5$

(2)

二つ目の式を展開し、整理します。

$5(x+y) = 3y + 4$

$5x + 5y = 3y + 4$

$5x + 2y = 4$

これにより、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

3x+y = 3 \\

5x+2y = 4

\end{cases}$

一つ目の式を2倍します。

$6x + 2y = 6$

二つの式を引き算します。

$(6x + 2y) - (5x + 2y) = 6 - 4$

$x = 2$

$x=2$ を $3x+y = 3$ に代入します。

$3(2) + y = 3$

$6 + y = 3$

$y = -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -5, y = 4$

(2) $x = 2, y = -3$