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$\sqrt{-10} \sqrt{-14}$ を計算せよ。

代数学複素数平方根計算
2025/6/11

1. 問題の内容

−10−14\sqrt{-10} \sqrt{-14} を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、−10\sqrt{-10} と −14\sqrt{-14} をそれぞれ複素数で表します。
−10=10i\sqrt{-10} = \sqrt{10}i
−14=14i\sqrt{-14} = \sqrt{14}i
次に、これらを掛け合わせます。
−10−14=(10i)(14i)=1014i2\sqrt{-10} \sqrt{-14} = (\sqrt{10}i)(\sqrt{14}i) = \sqrt{10} \sqrt{14} i^2
i2=−1i^2 = -1 なので、
1014i2=1014(−1)=−10⋅14=−140\sqrt{10} \sqrt{14} i^2 = \sqrt{10} \sqrt{14} (-1) = -\sqrt{10 \cdot 14} = -\sqrt{140}
140を素因数分解すると、140=22⋅5⋅7140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 なので、
−140=−22⋅5⋅7=−235-\sqrt{140} = -\sqrt{2^2 \cdot 5 \cdot 7} = -2\sqrt{35}

3. 最終的な答え

−235-2\sqrt{35}

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