2つの不等式を解く問題です。 (2) $4x^2 - 4x + 1 \le 0$ (4) $2x^2 - 4x + 3 < 0$

1. 問題の内容

2つの不等式を解く問題です。

(2) $4x^2 - 4x + 1 \le 0$

(4) $2x^2 - 4x + 3 < 0$

2. 解き方の手順

(2) $4x^2 - 4x + 1 \le 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、$(2x - 1)^2 \le 0$ となります。

二乗の項は常に0以上であるため、この不等式が成り立つのは $(2x-1)^2 = 0$ のときのみです。

したがって、$2x - 1 = 0$ を解くと、$x = \frac{1}{2}$ となります。

(4) $2x^2 - 4x + 3 < 0$ を解きます。

判別式 $D$ を計算します。$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8$

判別式が負であるため、この二次式は実数解を持ちません。

$2x^2 - 4x + 3$ のグラフは下に凸な放物線であり、頂点のy座標は正の値を取るため、$2x^2 - 4x + 3$ は常に正の値を取ります。

したがって、$2x^2 - 4x + 3 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

(2) $x = \frac{1}{2}$

(4) 解なし