$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-15}}$ を計算し、簡潔な式で表してください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-15}}$ を計算し、簡潔な式で表してください。

2. 解き方の手順

まず、分母の$\sqrt{-15}$ を$\sqrt{15}i$ と書き換えます。（$i$は虚数単位、$i = \sqrt{-1}$）

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-15}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}i}$

次に、分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{15}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}i} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{15}i \times \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{75}}{15i} = \frac{\sqrt{25 \times 3}}{15i} = \frac{5\sqrt{3}}{15i}$

さらに、分母と分子を5で割ります。

$\frac{5\sqrt{3}}{15i} = \frac{\sqrt{3}}{3i}$

最後に、分母に$i$が含まれているので、分母と分子に$-i$をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3i} = \frac{\sqrt{3} \times (-i)}{3i \times (-i)} = \frac{-\sqrt{3}i}{-3i^2} = \frac{-\sqrt{3}i}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{3}i$