$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-12}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-12}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-12}$ を虚数単位 $i$ を用いて書き換えます。

$\sqrt{-12} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{4 \cdot 3} \cdot i = 2\sqrt{3}i$

したがって、

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-12}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}i}$

分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけると、

$\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}i} = \frac{\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\sqrt{3}i \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 3 \cdot i} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{6i} = \frac{3\sqrt{2}}{6i} = \frac{\sqrt{2}}{2i}$

分母と分子に $i$ をかけると、

$\frac{\sqrt{2}}{2i} = \frac{\sqrt{2} \cdot i}{2i \cdot i} = \frac{\sqrt{2}i}{2(-1)} = -\frac{\sqrt{2}}{2}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{2}}{2}i$