与えられた4つの集合を、外延的記法で書き表す問題です。外延的記法とは、集合の要素をすべて書き並べる方法です。

1. 問題の内容

与えられた4つの集合を、外延的記法で書き表す問題です。外延的記法とは、集合の要素をすべて書き並べる方法です。

2. 解き方の手順

それぞれの集合について、条件を満たす要素を具体的に列挙します。

(1) $\{x \in \mathbb{N} | x \text{ は偶数}\}$

$\mathbb{N}$ は自然数全体の集合なので、この集合は自然数の中で偶数であるもの全体の集合です。外延的記法で表すと、$\{2, 4, 6, 8, 10, ...\}$ となります。

(2) $\{x \in \mathbb{Z} | x \text{ は奇数かつ } x^2 \le 10\}$

$\mathbb{Z}$ は整数全体の集合なので、この集合は整数の中で奇数であり、かつ $x^2 \le 10$ を満たすもの全体の集合です。$x^2 \le 10$ は $-\sqrt{10} \le x \le \sqrt{10}$ と同値です。$\sqrt{10} \approx 3.16$ なので、この範囲に含まれる奇数は -3, -1, 1, 3 です。外延的記法で表すと、$\{-3, -1, 1, 3\}$ となります。

(3) $\{x \in \mathbb{R} | x^2 = 2\}$

$\mathbb{R}$ は実数全体の集合なので、この集合は実数の中で $x^2 = 2$ を満たすもの全体の集合です。$x^2 = 2$ の解は $x = \pm \sqrt{2}$ です。外延的記法で表すと、$\{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}$ となります。

(4) $\{x \in \mathbb{C} | x^2 = -1\}$

$\mathbb{C}$ は複素数全体の集合なので、この集合は複素数の中で $x^2 = -1$ を満たすもの全体の集合です。$x^2 = -1$ の解は $x = \pm i$ です ($i$ は虚数単位)。外延的記法で表すと、$\{-i, i\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\{2, 4, 6, 8, 10, ...\}$

(2) $\{-3, -1, 1, 3\}$

(3) $\{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}$

(4) $\{-i, i\}$