問題9 (1) は $394 \times 396$ を展開や因数分解を利用して計算する問題です。 問題10 (1) は $a=5$, $b=6$ のとき、$(a+2b)^2 - (a-2b)(a-3b)$ の値を求める問題です。 問題10 (2) は $x=17$, $y=4$ のとき、$(x+y)^2 - 2(x+y) + 1$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題9 (1) は $394 \times 396$ を展開や因数分解を利用して計算する問題です。

問題10 (1) は $a=5$, $b=6$ のとき、$(a+2b)^2 - (a-2b)(a-3b)$ の値を求める問題です。

問題10 (2) は $x=17$, $y=4$ のとき、$(x+y)^2 - 2(x+y) + 1$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題9 (1):

$394 \times 396 = (395 - 1)(395 + 1)$ と変形します。

これは $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ の公式を利用して計算できます。

$394 \times 396 = (395 - 1)(395 + 1) = 395^2 - 1^2 = 156025 - 1 = 156024$

問題10 (1):

$(a+2b)^2 - (a-2b)(a-3b)$ を展開します。

$(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$

$(a-2b)(a-3b) = a^2 - 5ab + 6b^2$

$(a+2b)^2 - (a-2b)(a-3b) = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 5ab + 6b^2) = 9ab - 2b^2$

$a=5$, $b=6$ を代入します。

$9ab - 2b^2 = 9 \times 5 \times 6 - 2 \times 6^2 = 270 - 72 = 198$

問題10 (2):

$(x+y)^2 - 2(x+y) + 1$ を見ると、これは $(x+y-1)^2$ と因数分解できます。

$x=17$, $y=4$ を代入します。

$(x+y-1)^2 = (17+4-1)^2 = (20)^2 = 400$

3. 最終的な答え

問題9 (1): 156024

問題10 (1): 198

問題10 (2): 400