与えられた式 $(a+b-2)(a-b+2)$ を展開し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-2)(a-b+2)$ を展開し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を次のように書き換えます。

$(a+b-2)(a-b+2) = (a + (b-2))(a - (b-2))$

ここで、$b-2 = x$ と置換すると、式は $(a+x)(a-x)$ となり、これは $(a+x)(a-x) = a^2 - x^2$ という公式を利用できます。

$a^2 - (b-2)^2$

ここで、$(b-2)^2$ を展開します。

$(b-2)^2 = b^2 - 4b + 4$

したがって、

$a^2 - (b^2 - 4b + 4) = a^2 - b^2 + 4b - 4$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + 4b - 4$