(4)の①と②、及び(5)の問題を解きます。 (4) ①：$\triangle ADE$と$\triangle ABC$は相似であり、$BC \parallel DE$である。$x$と$y$の値を求める。 (4) ②：$AB \parallel CD \parallel EF$であり、$x$の値を求める。 (5)：点D, Eは線分ABの3等分点であり、点Fは線分ACの中点である。線分FGの長さが3cmのとき、線分DFの長さ$x$を求める。

1. 問題の内容

(4)の①と②、及び(5)の問題を解きます。

(4) ①：$\triangle ADE$と$\triangle ABC$は相似であり、$BC \parallel DE$である。$x$と$y$の値を求める。

(4) ②：$AB \parallel CD \parallel EF$であり、$x$の値を求める。

(5)：点D, Eは線分ABの3等分点であり、点Fは線分ACの中点である。線分FGの長さが3cmのとき、線分DFの長さ$x$を求める。

2. 解き方の手順

(4) ①：

$\triangle ADE$と$\triangle ABC$は相似なので、$AD:AB = AE:AC = DE:BC$が成り立つ。

$AD = 3$, $AB = 3+9 = 12$, $AE = x$, $AC = x + 7.5$, $DE = 8$, $BC = y$である。

$3:12 = 8:y$より、$3y = 96$となり、$y = 32$。

$3:12 = x:(x+7.5)$より、$3(x+7.5) = 12x$となる。

$3x + 22.5 = 12x$

$9x = 22.5$

$x = 22.5/9 = 2.5$

(4) ②：

$AB \parallel CD \parallel EF$より、$AC:CE = BD:DF$が成り立つ。

$AC = 2$, $CE = 5$, $BD = 2$, $DF = x$である。

$2:5 = 2:x$より、$2x = 10$となり、$x=5$

(5)：

点D, Eは線分ABの3等分点なので、$AD = DE = EB$である。

点Fは線分ACの中点なので、$AF = FC$である。

$\triangle ABE$において、中点連結定理より、$DF = \frac{1}{2} BC$と予想できる。

$\triangle ADF$と$\triangle ABC$において、$AD:AB = 2/3$であり、$AF:AC = 1/2$である。

線分DEの中点をHとすると、線分DH = 1/3ABである。

$\triangle ADF$において、FGが3cmなので、中点連結定理を用いると、$DF = 2 \times FG$

したがって、$x = 2 \times 3 = 6$

3. 最終的な答え

(4) ①：$x = 2.5$, $y = 32$

(4) ②：$x = 5$

(5)：$x = 6$