図に示された立体の表面積を求めます。立体は、底面が半径4cmの半円で、高さが8cmの柱の一部であると考えられます。

1. 問題の内容

図に示された立体の表面積を求めます。立体は、底面が半径4cmの半円で、高さが8cmの柱の一部であると考えられます。

2. 解き方の手順

まず、立体の各面の面積を求めます。

(1) 半円の底面の面積:

半径 $r$ の円の面積は $\pi r^2$ です。半円なので、面積は $\frac{1}{2} \pi r^2$ となります。

$r = 4$ なので、半円の面積は

$\frac{1}{2} \pi (4^2) = \frac{1}{2} \pi (16) = 8\pi$

底面は2つあるので、合計で $2 \times 8\pi = 16\pi$

(2) 長方形の面の面積:

縦の長さが 8cm、横の長さが 4cm の長方形の面積は $8 \times 4 = 32$

もう一つの長方形も同様なので、合計で $2 \times 32 = 64$

(3) 曲面の面積:

これは、半径 4cm の円柱の側面積の半分です。円柱の側面積は $2 \pi r h$ ですが、半円柱なので $\pi r h$ で計算します。

$r = 4$、 $h = 8$なので、曲面の面積は $\pi \times 4 \times 8 = 32\pi$

(4) 全ての面の面積を合計します:

$16\pi + 64 + 32\pi = 48\pi + 64$

$\pi \approx 3.14$ とすると、$48 \times 3.14 + 64 = 150.72 + 64 = 214.72$

3. 最終的な答え

$48\pi + 64 \approx 214.72$ cm²