与えられた数式 $(2 + \sqrt{3} + \sqrt{6})(2 - \sqrt{3} - \sqrt{6})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(2 + \sqrt{3} + \sqrt{6})(2 - \sqrt{3} - \sqrt{6})$ を計算します。

2. 解き方の手順

この式を $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の形に変形します。

$A = 2$, $B = \sqrt{3} + \sqrt{6}$ とすると、

$(2 + \sqrt{3} + \sqrt{6})(2 - \sqrt{3} - \sqrt{6}) = (2 + (\sqrt{3} + \sqrt{6}))(2 - (\sqrt{3} + \sqrt{6}))$

$= 2^2 - (\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$

$= 4 - (\sqrt{3}^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{6} + \sqrt{6}^2)$

$= 4 - (3 + 2\sqrt{18} + 6)$

$= 4 - (9 + 2\sqrt{9 \times 2})$

$= 4 - (9 + 2 \times 3 \sqrt{2})$

$= 4 - (9 + 6\sqrt{2})$

$= 4 - 9 - 6\sqrt{2}$

$= -5 - 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-5 - 6\sqrt{2}$