与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 + 3x + 2$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 + 3x + 2$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 + 3x + 2$ を因数定理を用いて因数分解します。

まず、$x = -1$ を代入してみると、

$(-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 3 - 3 + 2 = 1 \neq 0$

次に、$x = -2$ を代入してみると、

$(-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0$

したがって、$x+2$ は与えられた多項式の因数であることがわかります。

そこで、$x^3 + 3x^2 + 3x + 2$ を $x+2$ で割ると、

$x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (x+2)(x^2 + x + 1)$

となります。

筆算による割り算は以下のようになります。

```

x^2 + x + 1

x+2 | x^3 + 3x^2 + 3x + 2

-(x^3 + 2x^2)

----------------

x^2 + 3x

-(x^2 + 2x)

----------------

x + 2

-(x + 2)

----------------

0

```

3. 最終的な答え

与えられた式を因数分解すると $(x+2)(x^2 + x + 1)$ となります。

したがって、正解は

(x+2) (x²+x+1)

です。