与えられた3次式 $2x^3 - x^2 - 61x - 30$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 - x^2 - 61x - 30$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用して因数分解を行います。

まず、与えられた式を $P(x) = 2x^3 - x^2 - 61x - 30$ とおきます。

$P(x) = 0$ となる $x$ の値をいくつか試してみます。

$P(6) = 2(6)^3 - (6)^2 - 61(6) - 30 = 2(216) - 36 - 366 - 30 = 432 - 36 - 366 - 30 = 0$

したがって、$x-6$ は $P(x)$ の因数です。

次に、$P(x)$ を $x-6$ で割ります。

```

2x^2 + 11x + 5

x-6 | 2x^3 - x^2 - 61x - 30

2x^3 - 12x^2

-----------------

11x^2 - 61x

11x^2 - 66x

-----------------

5x - 30

5x - 30

-----------------

0

```

よって、$P(x) = (x-6)(2x^2 + 11x + 5)$ となります。

さらに、$2x^2 + 11x + 5$ を因数分解します。

$2x^2 + 11x + 5 = (2x+1)(x+5)$

したがって、$P(x) = (x-6)(2x+1)(x+5)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x+1)(x+5)(x-6)$