絶対値を含む方程式 $|x-7| = 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-7| = 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義に基づいて、場合分けを行います。

場合1: $x-7 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 7$ のとき

$|x-7| = x-7$ となるので、方程式は $x-7 = 3$ となります。

この式を解くと、

$x = 3 + 7 = 10$

$x = 10$ は $x \geq 7$ を満たしているので、解として有効です。

場合2: $x-7 < 0$ のとき、つまり $x < 7$ のとき

$|x-7| = -(x-7) = -x + 7$ となるので、方程式は $-x + 7 = 3$ となります。

この式を解くと、

$-x = 3 - 7 = -4$

$x = 4$

$x = 4$ は $x < 7$ を満たしているので、解として有効です。

3. 最終的な答え

$x = 4, 10$