問題は、$\sum_{k=2}^{9} 5^k$ を計算し、和の形で表現することです。つまり、$5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + 5^7 + 5^8 + 5^9$を計算します。

1. 問題の内容

問題は、$\sum_{k=2}^{9} 5^k$ を計算し、和の形で表現することです。つまり、$5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + 5^7 + 5^8 + 5^9$を計算します。

2. 解き方の手順

この問題は等比数列の和の公式を使うことで解けます。

等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$a$は初項、$r$は公比、$n$は項数です。

今回の問題では、$a = 5^2 = 25$、$r = 5$、$n = 9 - 2 + 1 = 8$です。

したがって、

$S_8 = \frac{25(5^8 - 1)}{5 - 1} = \frac{25(390625 - 1)}{4} = \frac{25 \times 390624}{4} = 25 \times 97656 = 2441400$

あるいは、各項を個別に計算して足し合わせることも可能です。

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$5^4 = 625$

$5^5 = 3125$

$5^6 = 15625$

$5^7 = 78125$

$5^8 = 390625$

$5^9 = 1953125$

$25 + 125 + 625 + 3125 + 15625 + 78125 + 390625 + 1953125 = 2441400$

3. 最終的な答え

$\sum_{k=2}^{9} 5^k = 2441400$