与えられた数列の和を、$\Sigma$記号を用いて表現する問題です。具体的には、(1) $1+4+7+10+13$と(2) $3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3 + 13^3 + 15^3$ の2つの数列の和を$\Sigma$を用いて表します。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を、$\Sigma$記号を用いて表現する問題です。具体的には、(1) $1+4+7+10+13$と(2) $3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3 + 13^3 + 15^3$ の2つの数列の和を$\Sigma$を用いて表します。

2. 解き方の手順

(1) $1+4+7+10+13$

この数列は等差数列であり、初項は1、公差は3です。一般項$a_n$は、$a_n = 1 + (n-1) \times 3 = 3n - 2$ と表せます。数列の項数は5なので、$\Sigma$を用いて表すと次のようになります。

$$\sum_{n=1}^{5} (3n-2)$$

(2) $3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3 + 13^3 + 15^3$

この数列は、奇数の3乗の和です。奇数の一般項は$2n+1$と表せます。最初の項は$3^3$なので、$2n+1 = 3$を満たす$n$は$n=1$です。最後の項は$15^3$なので、$2n+1 = 15$を満たす$n$は$n=7$です。したがって、$\Sigma$を用いて表すと次のようになります。

$$\sum_{n=1}^{7} (2n+1)^3$$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{n=1}^{5} (3n-2)$

(2) $\sum_{n=1}^{7} (2n+1)^3$