与えられた3つの方程式または不等式を解きます。 (1) $|x+4| = 2$ (2) $|x-3| < 5$ (3) $|x-2| \geq 1$

1. 問題の内容

与えられた3つの方程式または不等式を解きます。

(1) $|x+4| = 2$

(2) $|x-3| < 5$

(3) $|x-2| \geq 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4| = 2$

絶対値の定義から、$x+4 = 2$ または $x+4 = -2$ となります。

$x+4 = 2$ のとき、$x = 2-4 = -2$

$x+4 = -2$ のとき、$x = -2-4 = -6$

(2) $|x-3| < 5$

絶対値の定義から、$-5 < x-3 < 5$ となります。

各辺に3を加えると、$-5+3 < x < 5+3$

すなわち、$-2 < x < 8$

(3) $|x-2| \geq 1$

絶対値の定義から、$x-2 \geq 1$ または $x-2 \leq -1$ となります。

$x-2 \geq 1$ のとき、$x \geq 1+2 = 3$

$x-2 \leq -1$ のとき、$x \leq -1+2 = 1$

したがって、$x \leq 1$ または $x \geq 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 8$

(3) $x \leq 1$ または $x \geq 3$