次の式を計算します。 $ (-\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} $

代数学指数計算累乗根指数法則

2025/6/15

1. 問題の内容

次の式を計算します。

(-\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}}

2. 解き方の手順

まず、式を次のように書き換えます。

(-\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} = (-1)^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}}

次に、指数法則を用いて計算します。

(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = (\frac{1}{2})^{\frac{3}{3}} = \frac{1}{2}

したがって、

(-1)^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \times (\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} = (-1)^{\frac{1}{3}} \times \frac{1}{2}

(-1)^{1/3}

は-1です。

-1 \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}

3. 最終的な答え

-\frac{1}{2}

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