与えられた式 $ax^2 + 8ax + 7a$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次方程式多項式
2025/6/15

1. 問題の内容

与えられた式 ax2+8ax+7aax^2 + 8ax + 7a を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子 aa をくくり出します。
ax2+8ax+7a=a(x2+8x+7)ax^2 + 8ax + 7a = a(x^2 + 8x + 7)
次に、括弧内の二次式 x2+8x+7x^2 + 8x + 7 を因数分解します。
x2+8x+7x^2 + 8x + 7 は、足して8、掛けて7になる2つの数を見つけることによって因数分解できます。そのような2つの数は、1と7です。したがって、二次式は (x+1)(x+7)(x + 1)(x + 7) と因数分解できます。
したがって、a(x2+8x+7)=a(x+1)(x+7)a(x^2 + 8x + 7) = a(x + 1)(x + 7)

3. 最終的な答え

a(x+1)(x+7)a(x+1)(x+7)

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