$x$ の二次式 $(x-2)(x+b)$ が $x^2 - ax + 10$ と等しくなる時、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ の二次式 $(x-2)(x+b)$ が $x^2 - ax + 10$ と等しくなる時、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)(x+b)$ を展開します。

$(x-2)(x+b) = x^2 + bx - 2x - 2b = x^2 + (b-2)x - 2b$

次に、与えられた式 $x^2 - ax + 10$ と比較します。

$x^2 + (b-2)x - 2b = x^2 - ax + 10$

この等式が成り立つためには、$x$ の係数と定数項がそれぞれ等しくなければなりません。したがって、以下の2つの式が得られます。

$b-2 = -a$ (1)

$-2b = 10$ (2)

式(2)から $b$ の値を求めます。

$-2b = 10$ より $b = -5$

次に、$b = -5$ を式(1)に代入して $a$ の値を求めます。

$-5 - 2 = -a$

$-7 = -a$

$a = 7$

3. 最終的な答え

$a = 7$, $b = -5$