方程式 $3x + 2y = 36$ を満たす自然数 $x, y$ の組をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $3x + 2y = 36$ を満たす自然数 $x, y$ の組をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $3x + 2y = 36$ を $y$ について解きます。

$2y = 36 - 3x$

$y = 18 - \frac{3}{2}x$

$x$ と $y$ は自然数であることから、$x$ は正の整数であり、$y$ も正の整数でなければなりません。

$x$ は $y$ が整数となるように、偶数である必要があります。

また、$y > 0$ である必要があるので、

$18 - \frac{3}{2}x > 0$

$\frac{3}{2}x < 18$

$3x < 36$

$x < 12$

したがって、$x$ は $2, 4, 6, 8, 10$ のいずれかになります。

$x = 2$ のとき、$y = 18 - \frac{3}{2}(2) = 18 - 3 = 15$

$x = 4$ のとき、$y = 18 - \frac{3}{2}(4) = 18 - 6 = 12$

$x = 6$ のとき、$y = 18 - \frac{3}{2}(6) = 18 - 9 = 9$

$x = 8$ のとき、$y = 18 - \frac{3}{2}(8) = 18 - 12 = 6$

$x = 10$ のとき、$y = 18 - \frac{3}{2}(10) = 18 - 15 = 3$

3. 最終的な答え

$(2, 15), (4, 12), (6, 9), (8, 6), (10, 3)$