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与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 4x + 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める。

代数学二次関数平方完成頂点二次関数のグラフ
2025/6/11

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=−2x2+4x+3y = -2x^2 + 4x + 3 を平方完成し、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、x2x^2の係数でx2x^2とxxの項をくくり出す。
y=−2(x2−2x)+3y = -2(x^2 - 2x) + 3
次に、括弧の中を平方完成させる。そのため、xxの係数の半分を2乗したものを括弧の中に足し引きする。
y=−2(x2−2x+1−1)+3y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3
y=−2((x−1)2−1)+3y = -2((x - 1)^2 - 1) + 3
括弧を外して整理する。
y=−2(x−1)2+2+3y = -2(x - 1)^2 + 2 + 3
y=−2(x−1)2+5y = -2(x - 1)^2 + 5
これにより、頂点の座標が(1,5)(1, 5)とわかる。

3. 最終的な答え

頂点の座標: (1,5)(1, 5)

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