グラフが3点 $(3, 0)$, $(-1, 0)$, $(2, 6)$ を通る2次関数を求める問題です。

## 解答

1. 問題の内容

グラフが3点 $(3, 0)$, $(-1, 0)$, $(2, 6)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3つの点の座標をそれぞれ代入し、連立方程式を立てて解きます。

点 $(3, 0)$ を代入すると、

$9a + 3b + c = 0$ (1)

点 $(-1, 0)$ を代入すると、

$a - b + c = 0$ (2)

点 $(2, 6)$ を代入すると、

$4a + 2b + c = 6$ (3)

(1) - (2) より、

$8a + 4b = 0$

$2a + b = 0$

$b = -2a$ (4)

(3) - (2) より、

$3a + 3b = 6$

$a + b = 2$ (5)

(5)に(4)を代入すると、

$a + (-2a) = 2$

$-a = 2$

$a = -2$

(4)に代入して$b$を求めると、

$b = -2(-2) = 4$

(2)に代入して$c$を求めると、

$-2 - 4 + c = 0$

$c = 6$

よって、2次関数は $y = -2x^2 + 4x + 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x + 6$