与えられた不等式 (2x + y - 5)(x - y + 1) ≤ 0 の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 (2x + y - 5)(x - y + 1) ≤ 0 の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、$(2x + y - 5)(x - y + 1) \le 0$ です。

この不等式は、次の2つの場合に分けられます。

(i) $2x + y - 5 \ge 0$ かつ $x - y + 1 \le 0$

(ii) $2x + y - 5 \le 0$ かつ $x - y + 1 \ge 0$

それぞれの不等式を整理します。

(i) の場合

$y \ge -2x + 5$ かつ $y \ge x + 1$

(ii) の場合

$y \le -2x + 5$ かつ $y \le x + 1$

したがって、

(i) の場合、直線 $y = -2x + 5$ の上側と直線 $y = x + 1$ の上側の共通部分となります。境界線を含む。

(ii) の場合、直線 $y = -2x + 5$ の下側と直線 $y = x + 1$ の下側の共通部分となります。境界線を含む。

これらを座標平面に図示することで、求める領域が得られます。

3. 最終的な答え

直線 $y = -2x + 5$ と $y = x + 1$ で区切られる領域のうち、以下の領域です。

(i) $y \ge -2x + 5$ かつ $y \ge x + 1$ を満たす領域 (2直線の上の領域)

(ii) $y \le -2x + 5$ かつ $y \le x + 1$ を満たす領域 (2直線の下の領域)

これらの領域を図示すると、与えられた不等式を満たす領域となります。境界線を含む。