与えられた5つの数式をそれぞれ計算し、簡単にせよ。 (1) $(2\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-2)$ (2) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+1)$ (3) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$ (4) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ (5) $(2\sqrt{2}-1)^2$

1. 問題の内容

与えられた5つの数式をそれぞれ計算し、簡単にせよ。

(1) $(2\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-2)$

(2) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+1)$

(3) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$

(4) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$

(5) $(2\sqrt{2}-1)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(2\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-2)$ を展開する。

$2\sqrt{2} \times \sqrt{2} + 1 \times \sqrt{2} + 2\sqrt{2} \times (-2) + 1 \times (-2) = 4 + \sqrt{2} - 4\sqrt{2} - 2 = 2 - 3\sqrt{2}$

(2) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+1)$ を展開する。

$\sqrt{5} \times \sqrt{5} + 2 \times \sqrt{5} + \sqrt{5} \times 1 + 2 \times 1 = 5 + 2\sqrt{5} + \sqrt{5} + 2 = 7 + 3\sqrt{5}$

(3) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$ を展開する。

$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$

(4) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ を展開する。

$(\sqrt{3})^2 + 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$

(5) $(2\sqrt{2}-1)^2$ を展開する。

$(2\sqrt{2})^2 - 2 \times 2\sqrt{2} \times 1 + 1^2 = 8 - 4\sqrt{2} + 1 = 9 - 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $2 - 3\sqrt{2}$

(2) $7 + 3\sqrt{5}$

(3) $5$

(4) $5 + 2\sqrt{6}$

(5) $9 - 4\sqrt{2}$