与えられた問題は、総和 $\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算することです。これは、初項が4、公比が4の等比数列の初項から第n項までの和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、総和 $\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算することです。これは、初項が4、公比が4の等比数列の初項から第n項までの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を $a$、公比を $r$、項数を $n$ とすると、等比数列の和 $S_n$ は次の式で与えられます。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

この問題では、$a = 4$、$r = 4$ なので、これを上記の公式に代入します。

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{4-1}$

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{3}$

$S_n = \frac{4}{3}(4^n - 1)$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}(4^n - 1)$