(1) 300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。全体の予算が5000円以内でBをできるだけ多く買うとき、A、Bはそれぞれ何個買えるか。 (2) 方程式 $|3x+2| = 2-x$ を解け。

1. 問題の内容

(1) 300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。全体の予算が5000円以内でBをできるだけ多く買うとき、A、Bはそれぞれ何個買えるか。

(2) 方程式 $|3x+2| = 2-x$ を解け。

2. 解き方の手順

(1) ケーキAの個数を $x$ とすると、ケーキBの個数は $15-x$ となる。

全体の予算は5000円以内なので、不等式は次のようになる。

$300x + 340(15-x) + 200 \le 5000$

これを解く。

$300x + 5100 - 340x + 200 \le 5000$

$-40x + 5300 \le 5000$

$-40x \le -300$

$40x \ge 300$

$x \ge \frac{300}{40}$

$x \ge 7.5$

Aの個数は整数なので、Aは8個以上買う必要がある。

Aの個数が8個の場合、Bの個数は $15-8 = 7$ 個となる。

Aの個数が7個の場合、Bの個数は $15-7=8$ 個となる。

Bをできるだけ多く買うので、Aは7個、Bは8個となる。

(2) 絶対値を含む方程式 $|3x+2| = 2-x$ を解く。

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合で場合分けをする。

(i) $3x+2 \ge 0$ のとき、$3x+2 = 2-x$

$4x = 0$

$x = 0$

これは $3x+2 \ge 0$、つまり $x \ge -\frac{2}{3}$ を満たす。

(ii) $3x+2 < 0$ のとき、$-(3x+2) = 2-x$

$-3x-2 = 2-x$

$-2x = 4$

$x = -2$

これは $3x+2 < 0$、つまり $x < -\frac{2}{3}$ を満たす。

3. 最終的な答え

(1) Aは7個、Bは8個

(2) $x = 0$, $x = -2$